Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến ba mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tính P = a + b 2 + c 3
A. 12
B. 32
C. 30
D. 18
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến ba mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tính P = a + b 2 + c 3
A. 12
B. 32
C. 30
D. 18
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M 1 ; 3 ; 2 đến ba mặt phẳng tọa độ O x y , O y z , O x z . Tính P = a + b 2 + c 3
A. P = 12.
B. P = 32.
C. P = 30.
D. P = 18.
Đáp án C
Áp dụng STUDY TIPS bên, ta có:
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng O x y là a=2.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng O x y là b=1.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng O x y là c=3 .
Vậy P = a + b 2 + c 3 = 2 + 1 2 + 3 3 = 30 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từ M đến (Oxz), (Oyz) lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến (Oxy).
A. 12
B. 5
C. 2
D. 6
Đáp án D
Gọi M ( a ; b ; c ) ⇒ d M , O x z = b = 2 ; d M , O y z = a = 3
Do O M = 7 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 49 ⇒ c = 49 - a 2 - b 2 = 6
Vậy d M ; O x y = 6 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(9;-3;5), B(a,b,c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy);(Oxz);(Oyz). Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là
A. -21
B. 15
C. 21
D. -15
Đáp án D.
Vì M ∈ O x y , M ∈ O x z , P ∈ O y z ⇒ z M = , y N = 0 , z P = 0
Mà M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho A M = M N = N P = P B ⇒ A M ¯ = M N ¯ = N P ¯ = P B ¯
Khi đó A B ¯ = 4 A M ¯ ⇒ c - 5 = 4 z M - 5 ⇒ c = - 15 .
Lại có: A B ¯ = 2 A N ¯ ⇒ b + 3 = 2 y N + 3 ⇒ b = 3 .
A B ¯ = 4 P B ¯ ⇒ a - 9 = 4 a + x P ⇒ a = - 3 ⇒ a + b + c = - 15 .
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 6 ; − 3 ; 4 , B a ; b ; c . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c
A. 11
B. -11
C. 17
D. -17
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 6 ; − 3 ; 4 , B a ; b ; c . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c.
A. a+b+c = 11
B.a+b+c = -11
C.a+b+c = 17
D.a+b+c = -17
Đáp án B.
Các phương trình O x y : z = 0 ; O x y : x = 0 ; O x y : y = 0 . Giả sử M x M ; y M ; 0 , N x N ; 0 ; z N , P 0 ; y p ; z p . Tính theo giả thiết có M là trung điểm của AN nên ta có M 6 + x N 2 ; − 3 2 ; 4 + z N 2 . Do z M = 0 nên 4 + z N 2 = 0 ⇔ z N = − 4 ⇒ M x M ; − 3 2 ; 0 và N x N ; 0 ; − 4 .
Lại có N là trung điểm của MP nên N x M 2 ; 2 y P − 3 4 ; z P 2 .
Mà y N = 0 z N = − 4 nên 2 y P − 3 4 = 0 z P 2 = − 4 ⇔ y P = 3 2 z P = − 8 Khi đó P 0 ; 3 2 ; − 8 .
Từ
x M = 6 + x N 2 x M = x M 2 ⇔ 2 x M − x N = 6 x M − 2 x N = 0 ⇔ x M = 4 x N = 2
Vậy M 4 ; − 3 2 ; 0 , N 2 ; 0 ; − 4 .
Mặt khác
A B → = 2 A N → ⇔ x B − 6 = 2 ( 2 − 6 ) y B + 3 = 2 ( 0 + 3 ) z B − 4 = 2 ( − 4 − 4 ) ⇒ B ( − 2 ; 3 ; − 12 ) ⇒ a = − 2 b = 3 c = − 12 .
Vậy a + b + c = − 2 + 3 − 12 = − 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;4), B(3;1;0). Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x 0 của điểm M.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A − 1 ; 3 ; 4 và B 3 ; 1 ; 0 . Gọi M là điểm trên mặt phẳng O x z sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x 0 của điểm M.
A. x 0 = 1
B. x 0 = 2
C. x 0 = 3
D. x 0 = 4
Đáp án B.
Rõ ràng A và B đều nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng O x z (do đều có tung độ dương). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua O x z thì A ' = − 1 ; − 3 ; 4 . Ta có M A + M B = M A ' + M B (do M ∈ O x z và A' là điểm đối xứng của A qua O x z ). Do đó M A + M B ngắn nhất ⇔ M A ' + M B ngắn nhất ⇔ A ' , M , N thằng hàng, tức M là giao điểm của A'B và O x z .
Ta có A ' B → = 4 ; 4 ; − 4 . Suy ra phương trình đường thẳng A ' B : x = 3 + t y = 1 + t z = − t .
Phương trình mặt phẳng ( O x z ) là y=0. Giải phương trình 1 + t = 0 ⇔ t = − 1 .
Suy ra M = 2 ; 0 ; 1 . Do đó M có hoành độ bằng 2. Vậy B là đáp án đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A − 1 ; 3 ; 4 và B 3 ; 1 ; 0 . Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x 0 của điểm M.
A. x 0 = 1
B. x 0 = 2
C. x 0 = 3
D. x 0 = 4